基于打分的方法
PPLNS(Pay per last N shares)
PPLNS 抛弃了轮的概念，奖励不再分给一轮中的所有矿工，而是出块前一段时间内的矿工。这样矿工不能预先确定某个时间段是否能出块，就不能决定是否要切走算力对自己有利，所以 PPLNS 能防止 pool-hopping。
最简单的是选固定的 N，出块前的 N 个 shares 平分 \(\dfrac{\lparen 1-f \rparen B}{N}\)。只要 D 和 B 是常数，每个 share 的收益期望就是 \( \lparen 1-f \rparen pB \)，方差为 \(\dfrac{{\lparen 1-f \rparen}^2 pB^2 }{N} \approx \dfrac{pB^2}{N} \)，这个方差比单独挖矿是小了 N 倍。每 share 收益期望推导如下：
式中 L 是这个 share 之后的 N 个 share 中出现块的数目，它同样服从 \(\lambda = pN\) 的泊松分布，p 是 share 能出块的概率，\(p = \dfrac{1}{D}\)，L 的期望和方差都是 \(pN\)。
某个 share 之后再过 N share 才能知道它有没有奖励，而且这 N 个 share 是块的概率是等可能的，所以支付 share 的时间是 \(0 \sim N\) 的均匀分布，平均支付时间是 \(\dfrac{N}{2}\) 个 share。换成块就是说某个 share 提交之后，平均再出 \(\dfrac{pN}{2}\) 个块就能确定是否有奖励。\(\dfrac{pN}{2}\) 就是成熟时间。
增大 N，可以降低方差，但也会增大成熟时间。方差和成熟时间的乘积是定值 \(\dfrac{p^2B^2}{2}\)。
如果 D 和 B 不是固定的，那上面这种固定 N 的方法是不能完全抗 pool-hopping 的。矿工预先知道难度调整，可在难度往下调的时候加入矿池，往上调的时候离开。另一种 \(N = 挖块的难度 * 固定的值、) 同理也是不能完全抵挡。
能完全抗 pool-hopping 的 Unit-PPLNS
算法步骤：
-
选定 f 和 X
-
当 share 提交时，记录 2 个属性：单元值，它数值上等于当 share 是块的概率 p；放大倍数，值等于当时的收益 B
-
发现块时，令 \(u_1= 出块 share 的单元值、)。对于它之前非块 share （这个出块的 share 不会在这次出块中获得奖励，它要算在下一次）令它的单元值为 \(u_i\)，放大倍数为 \(a_i\)，\(U_i\) 为这个 share 到出块 share（包括它）的单元值之和，这个非块 share 的奖励为 \(\dfrac{\lparen 1-f \rparen a_i u_i \max \lbrace \min \lbrace \dfrac{X-U_i+u_1}{u_1}, 1 \rbrace, 0 \rbrace }{X}\)。
在实现时，用数组保存 \(U^T\)，也就是这个 share 提交之前的单元值之和。出块 share 找到时，\(U^T\) 数组新增元素 M，那上面公式里的 \(U_i = M - U^t \lbrack i \rbrack\)，所以只有 \(U^T \lbrack i \rbrack > M - X - u_1\) 的元素对应的 share 有奖励。
在这种方案中，每个 share 的奖励是 \(\dfrac{\lparen 1-f \rparen pBL }{X}\)，L 为接下来单元值之和为 X 的 share 中出块的个数。因为每个 share 是块的概率等于单元值，L 又服从 \(\lambda = X \) 的泊松分布，所以每个 share 的期望收益仍然是 \( \lparen 1-f \rparen pB \)，方差变为 \(\dfrac{p^2B^2}{X}\)，为单独挖矿时的 \(\dfrac{X}{p} \) 倍。成熟时间为 \(\dfrac{X}{2}\)。每个 share 被延迟的收益的期望是 \(\dfrac{\lparen 1-f \rparen a_i u_i \max \lbrace X-U_i, 0 \rbrace }{X}\)。
修改 f 和 X 参数时，必须把所有 share 都调整，让它们在调整前后的延迟收益期望不变。改变 f，每个 share 的放大倍数乘以 \(\dfrac{1-f_1}{1-f_2}\)；改变 X，每个 share 的单元值乘以 \(\dfrac{X_2}{X_1}\)，放大倍数乘以 \(\dfrac{X_1}{X_2}\)，这样保证 \(a_i u_i\) 和 \(\max \lbrace X-U_i \rbrace \) 不变。有时候没法做到让延迟收益期望不变，比如缩小 X 时，有些 share 的 \(U_i > X\)，这种 share 就要立即支付这它的收益期望，这反映了实际上相当于矿池一开始就欠矿工 X 的收益。
几种让 PPS 无风险的方案
MPPS（Maximum pay per share）
这种方法为每个矿工记录 2 个属性：PPS 余额，在他提交 share 是增大；比例余额，在出块时增大。支付给矿工的是这两者中的较小值。
缺点：
矿工收益期望比期望值小。假如某个时间段内矿池共出了 n 个块，则矿工的收益比期望值小 \(\dfrac{1}{\sqrt{2\pi n}}\)。另外也不防 pool-hopping（矿池有币时就是 0 手续费的 PPS，有更大的吸引力）。
SMPPS（shared maximum pay per share）
这种方法为每个矿池按照 PPS 记录一个应得收入，然后矿池记录冗余 R，它是矿池总收入减去矿工应得收入之和。当 \(R<0\) 时，矿工按应得收入的比例分掉出块奖励 B。
缺点：
-
\(R<0\) 时，成熟时间（share 的收益得到支付）太长，几乎为 \(\dfrac{-R}{B}\) 个块
-
只要时间足够，R 肯定会在某个时间点到达 \(\lparen 0, -\infin \rparen \) 中的任意一个值，类似一维布朗运动。这时成熟时间太长，矿工就会离开，算力下降，出块时间变长，进入恶性循环。并且由于 stale share、invalid block、攻击等，让实际收益比期望低，这个过程所需的时间比想象中的短。
-
不能抗 pool-hopping
ESMPPS（Equalized SMPPS）
基于 SMPPS，只是每个 share 有一个最小需要立即支付的值。它的成熟时间是无穷大，SMPPS 的缺点也没有解决，只是让新 share 更有可能被支付，保留矿工的可能性更大一点而已。